જો સમીકરણોની સંહતિ $kx + y + 2z = 1$,$3x - y - 2z = 2$,અને $-2x - 2y - 4z = 3$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $k$ ની કિંમત .......... થાય.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 2 & a & 0 \\ 1 & 3 & 1 \\ 0 & 5 & b \end{bmatrix}$. જો $A^3 = 4A^2 - A - 21I$ હોય,જ્યાં $I$ એ $3 \times 3$ ક્રમનો એકમ શ્રેણિક છે,તો $2a + 3b$ ની કિંમત શોધો:

સમીકરણોની સિસ્ટમ $2x + 5y = 1$ અને $3x + 2y = 7$ ઉકેલો.

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $3x + y + \beta z = 3$,$2x + \alpha y - z = -3$,અને $x + 2y + z = 4$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $22\beta - 9\alpha$ ની કિંમત શોધો:

સમીકરણ $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{bmatrix}$ નો ઉકેલ $(x, y, z) = $ શું છે?

ધારો કે $a, b, c \notin \{0, 1\}$. જો સમીકરણોની સંહતિ $\Pi_1 \equiv x+ay+az=0, \Pi_2 \equiv bx+y+bz=0, \Pi_3 \equiv cx+cy+z=0$ નો શૂન્યેતર ઉકેલ હોય,તો સમીકરણોની સંહતિ $\Pi_1=a, \Pi_2=b, \Pi_3=c$ પાસે